Problema lògic (10): Els fills del moliner

—Voleu que us conte un conte? —va dir, desimbolt, el mestre Ben Pensat als seus deixebles.
—És clar —expressaren ells, diverits i sorpresos, el seu acord.
—Això era un moliner que...
—Però aquest ja el sabem —va interrompre Constantí—, és el de...
—Vols callar! —el va increpar Anselm.
—Bé, —va concedir Ben Pensat— s’assembla, si vol n’està inspirat; però, escolta —i va continuar—. Això era un moliber que tenia dos fills. Com que era ja vell i sabia que no li queda molt en aquesta terra, volia arreglar l’herència abans que no fóra massa tard. Sobretot volia arreglar-ho perquè el seu fill major era molt cobdiciós i sabia que, si ell no ho deixava tot ben disposat, podia arrabassar-ho tot i deixar el menut sense res.
»Però no sabia ben bé com fer-ho, ja que, com que era cobdiciós, havia reivindicat en diverses ocasions la seua condició de primogènit, i havia reclamat tota l’herència per a ell; això és, el molí, el cavall, el gat i el gos. Atabalat per aquesta qüestió, un dia, finalment, es va decidir a comentar-li-ho al seu fill menut que havia demostrat ser una persona de seny i també d’enginy.
»El fill menut va tenir una idea; parlaren pare i fill i decidiren portar-ho a cap. El pare cridà el seu fill major i li va dir:
»—Fill meu, el teu germà vol parlar amb tu.
»—Mira, germà, el pare està molt preocupat per això de l’herència. No vol que per la seua causa, tu i jo acabem barallant-nos. Així que a mi se m’ha ocorregut una possible solució, si tu acceptes.
»—Depèn, és clar, de quina siga aquesta proposta —va dir una mica displicent el germà gran.
»—A mi se m’havia ocorregut una espècie de joc. Jo et faig dues ofertes i tu tries la que més t’agrade. La primera oferta és: Jo faig una sserció, tant si és vertadera com si és falsa et quedes tu el molí (i res més).
»—No li veig la gràcia —va fer l’altre— em sembla que així no farem tracte.
»—Espera una miqueta, impacient! Escolta la segona. La segona oferta és que si el que dic és vertader, t’ho quedes tot i si el que dic és fals o be t’ho quedes tot menys el gat o ho repartim tot a parts iguals.
—Abans de continuar —digué, ara Malpensat—, quina de les dues ofertes haurieu triat vosaltres?
Els deixà pensar una estonna (estona que podeu aprofitar també vosaltres, lectors del blog) i desprès continuà:
—Com que no veia molt que perdre (un gat en el pitjor dels casos), el germà gran accepta el joc i la segona oferta. I, és clar, va haver de repartir-se l’herència amb el seu germà. Perquè, quina va ser l’asserció que va fer el germà menut?

Recodeu les dues ofertes:

La primera oferta és: Jo faig una sserció, tant si és vertadera com si és falsa et quedes tu el molí (i res més).

La segona oferta és que si el que dic és vertader, t’ho quedes tot i si el que dic és fals o be t’ho quedes tot menys el gat o ho repartim tot a parts iguals.

La solució, dissabte.

El linxament (IV i final)

Batiste els va veure arribar per l’oest, pel Camí dels Baladres. El sol roig de ponent a la seua esquena els donava un aspecte encara més sinistre. Una pols, ara rogenca, els seguia, difuminava les sil·luetes i els atorgava un aspecte fantasmal, diabòlic. Feien por, la por de la massa que es mou cega. Batiste sabia que la massa és com un cos sense cervell capaç de fer el que no faria cap dels individus que la constitueixen. Va recular i va entrar a casa. En creuar-se amb la seua dona, va dir només:
—Ja estan ací —i va córrer escales amunt a la cerca del seu fill.
—Corre!, corre tant com pugues i amagat pels bancals!
Agruntsat-se, si cal més frenèticament, Batsitet es va negar:
—Ja li he dit, pare, que no pense anar enlloc.
Batiste va intentar aixecar-lo, per la força, de l’agrunsadora. L’agafava de ls canells i estirava tot el que podia, però el cabut del seu fill es feia arrere i afermava els peus a terra i no aconseguia moure’l. Quan les forces el van abandonar, va caure de genolls a terra, sense alé.
A penes va poder respirar, va baixar com un esperitat i va eixir a la porta de casa. Carme ja era allí, plorava, implorava i s’axugava la cara amb el devantal.
—Ai, Mare de Déu!, Batiste, que ens el maten —li va dir al seu marit.
—Ves a la cuina i no ixques per res del món! —li va ordenar Batiste.
La gentada ja era ben a prop. Batiste, caminava amunt i avall davant de l’entrada. Volia pensar i no podia i quan més volia poder pensar, més nerviós es posava. Pensava en què podia agafar per defensar el seu fill. Després pensava que cap arma podia aturar aquella massa enfollida. Només la paraula podria fer alguna cosa, si és que quelcom podia. Però què dir? Com fer que l’escoltaren?
Els homes ja eren a pocs metres. Batiste els va eixir al davant. Com que ningú no s’aturava, ell reculava, fins que arribaren a la porta.
—No feu ni un pas més —cridà amb els ulls fixos, plens de ràbia i de por—. Si voleu entrar, primer m’haureu de matar a mi.
D’una espenta, el tombaren. Entraren uns quants i tragueren en l’aire el pobre Batistet, que, atemorit, cridava la seua innocència. El deixaren caure en terra com un sac i cadascú començà a colpejar-lo amb allò que duia. Carme, que havia desobeït el seu marit i contemplava l’escena, cridava enfollida. Batiste intentava trencar el cercle a punyades i sols aconseguia que el llançaren a terra a cada intent. Al cap duns minuts, Batistet era un esquinçall sangonós i sense vida que jeia als peus dels seus pares. La turbamulta desapareixia entre dues claroretes tan parsimoniosament com havia arribat. Pel camí contrari venia, sense pressa, la parella de la Guàrdia Civil.

***

Quan, al bar de Tomeu, el Tort de Tona va saber que havien trobat el senyor Segarra penjat d’un garrofer i amb una nota en la qual reconeixia ser qui havia violat i mort Conxeta, va exclamar:
—Recollons, quin fill de puta! Que bé ens va enganyar a tots el farmacèutic dels collons —va escurar el got de cassalla, va fer un esclafit amb la llengua— Envide! —va dir, i va tirar el sis d’espases.

Vista parcial, el llibre

Al final, serà a“Publicacions de la Universitat de València”. Com que m’han donat totes les garanties i m’han assegurat una data de publicació,“Vista parcial” (títol provisional), el llibre, serà publicat per l’alma mater, per la Universitat de València; ahir vaig tancar el tracte.
Es tracta d’una sèrie de textos breus sobre temes ben diversos; assaig literari o literatura d’idees. Textos que ben bé podrien formar part d’aquest blog, tot i que cap no hi és.
Apareixerà aquesta tardor i aquest n’és, per si voleu fer-vos-en una idea, l’índex:

Índex

Pròleg
I. Primum vívere...
Llibres tancats
Les olors i els sentiments
Ars longa
Per què anem als cementeris?
Esmorzar
El millor pujador de ginjolers
Egòlatres
Escriure i anar en bicicleta
Passions mediocres
Quan una gran companyia et causa un destorb
El temps i la memòria
“Mante, tu de qui eres?”
Un dia qualsevol
Per què escric?
II. O tempora!
Ètica personal
Ja no queden llibreries, ja no queden llibreters
Dona, de classe baixa i nació oprimida
Furtar el temps
Pare i fill
Erística i maledicència
Ser de poble i parlar valencià
Homo faber, homo ludens
Atacs a les llibreries
Intel·lectuals?
Hablar en cristiano
III. O mores!
Els dèficits del llenguatge
L’escepticisme necessari
Pensament profund i ximpleria
La por a la ignorància
Ni tu ets el centre del món, ni els altres són tan dolents
Saramago, el pessimista
Ad vericundiam
Tu hauries de creure
La virtut que més valore
“Sóc pobre, però honrat”
IV. ...deinde philosophari
La octava noche
Nietzsche, l’exagerat
Preguntar-se
Quantificar la qualitat
Més mots que idees
Mentida i engany
De noms
Virtut i responsabilitat
Refranys
Índex de noms i obres

El linxament (III)

[Comença ací]

—Bé, a les sis i mitja davant de la font —va ser l’ordre amb què concloia la seua inflamada i alcohòlica proclama el Tort de Tona en un bar de Tomeu que ja era ple de gent.
Envoltats per l’eufòria vaporosa de l’alcohol, els homes anaren eixint del bar per dirigir-se cadascú a sa casa. No dirien a les dones on anaven, agafarien pals i bastons i hi acudirien.
Eren més de trenta els homes que hi havia a les sis i mitja davant de la font. El pare de Conxeta, que s’havia acostat al poble per arreglar tots els papers, passava en aquell moment per allí. Algú el va increpar:
—Què, Vicent, vens amb nosaltres a fer justícia?
Vicent es va girar amb gest trist i amoïnat:
—Què se suposa que aneu a fer?
—Massa bé que ho saps —cridà el Tort, fent cap al grup—. Anem a donar-li al boig del fill del teu veí el que es mereix.
Vicent sabia ben bé que res del que diguera faria cap efecte en aquella turbamulta de desgavellats, però sabia també que era la seua obligació intentar-ho: —Us ho pregue, si ho feu per la meua filla i per nosaltres, no continueu, deixeu que les autoritats s’encarreguen. Penseu què passaria si us equivocareu.
—Ånem! —fou el crit que respongué al seu prec. I el grup començà a moure’s amb parsimònia. Vicent, espaordit, s’adreçà cap a la caserna de la Guàrdia Civil.
La sequedat del camí es ressentia de tanta passa com la trepitjava i bufava pols blanca; una pols que s’haderia, contumaç, al calcer i la roba, que entrava pels nassos i ressecava les goles ja seques. Una pols que aixugava la suor dels rostres vermells i els feia blancs, com si de pintura de guerra es tractara. Poc a poc, les passes havian aconseguit acompassar-se i sonaven juntes en un ritme sever i cadenciós. Algunes converses, ben poques, tenien lloc entre els mebres de grup, però cada vegada eren menys i aviat s’extingiren. Semblava com si tots s’hagueren concentrat en el soroll de les seues passes i sentiren com si aquest soroll fóra el que els portava. Les mirades anaven fixes cap a davant del camí, com intentant albirar el lloc on el so de les seues passes i el núvol de pols blanca —que més que seguir-los, semblava espentar-los— els conduïa.
Cadascú, en silenci, anava donant-se més i més raons per al que anava a fer i les boques anàven serrant-se a mesura que els pensaments progressaven. Si algú abraçava algun dubte, el llançava ràpidament del seu cap com un pecat. I per si de cas ell no era prou, la veu del Tort tronava oportuna i redemptora:
—No patiu, anem a fer justicia.

***

Solució al novè problema lògic

Tal com havíem definit “paradoxa”, una asserció ho era si, no importa quin valor de veritat li atorgàvem, comportava una autocontradicció o que no poguerem determinar finalment si era verdadera o falsa. Tenint això en compte, veiem ara cadascuna de les afirmacions.

Si la primera fóra verdadera, seria falsa, per tant no podria ser verdadera. Però, podria ser falsa? Sí, cap problema. Si és falsa, aleshores no totes les coses que dic són falses. És fals que totes les coses que dic són falses, i s’ha acabat la qüestió.

El mateix val per a la tercera, és fals que tot el que dic, inclòs açò, siga fals. Açò és fals i algunes altres coses que dic són vertaderes.

Cap de les dues és, aleshores, necessàriament paradoxal.

Què passa amb la segona? Imaginem que és verdadera. Si és vertader que algunes de les coses que dic, inclosa aquesta, són falses, aleshores és fals que algunes coses de les que dic, siguen vertaderes (iclós açò), per tant si és fals que dic la falsedad, és vertader que la dic, però si és vertader, és fals i així succesivament. Sí és fals que algunes de les coses que dic (inclòs açò) siguen falses, alehores és vertader, però si és vertader és fals, i torna a començar.
En conclusió, ni I, ni III són necessàriament paradoxes, però II, si que ho és.

Enhorabona a Aristófanes (que va tenir des de divendres per a pensar, ja que li ho vaig avançar). Una altra vegada serà, Adolfo.

El linxament (II)

[Comença ací]

En conéixer la notícia de l’esgarrifosa mort de Conxeta, Carme havia anat al poble a llogar la capelleta de la Mare de Déu dels Dolors. Li havia encés un ciri i, neguitosa, li havia pregat pel seu fill:
—Tu que ets mare i saps què és patir per un fill, fes que no haja de passar jo per on vas passar tu. Guarda’m a Batistet, protegeix-lo. Tu saps que és un beneït, una ànima càndida, incapaç de fer-li mal a ningú. Ja li diguem son pare i jo que vaja a passar una temporadeta a València, a casa de sa tia, però és tan cabut! Ai, Mare de Déu!, jo no sé què passarà, però, fes-ho pel teu fill, per qui tant patires, lliura-me’l de la còlera dels destarotats venjatius.
Batiste pare va entrar amb el cap cot, la cara seriosa, gairebé compungida i els nervis tensos.
—On és?
—És dalt, a la cambra, no sents com s’agrunsa? Està així tot el matí. No ha volgut esmorzar ni eixir de casa. I encara com que no vol eixir! Per aquesta banda hem de donar les gràcies.
L’home va pujar a la cambra.
Batistet s’agrunsava frenètic. El seu rostre, desencaixat, estava amerat de llàgrimes i mocs que s’apartava amb la mà. La seua mirada feia por, perduda i fixa en algun lloc indefinit. Havia estat així des que s’havia assabentat que havien trobat Conxeta morta. Son pare es va plantar davant seu, va posar la mà al braç de de l’agrunsadora i la va detenir. Batistet va alçar els ulls i el va mirar interrogant.
—Te n’has d’anar, fill. És precís que te’n vages.
—Per què?, pare —respongué Batistet amb aquella veu dificultosa i entrebancada que tenia—, per què me n’he d’anar?
Son pare no sabia què dir. Qualsevol cosa que diguera li faria mal i era ben dubtós que aconseguira cap efecte. Va agafar una cadira baixa de boga i va seure davant del seu fill.
—Mira, fill, jo sé que tu t’estimaves molt Conxeta i que ets incapaç d’haver-li fet cap mal. Però la gent no ho sap això, o no ho vol saber. Han mort Conxeta, l’han forçada, i ells volen venjança. Com que tu sempre anaves amb ella, poden pensar que has sigut tu i et poden fer mal.
A mesura que escoltava les paraules de son pare, els ulls i la boca de Batistet anaven obrint-se, fins que van adoptar un gest completament desgavellat i rídicul, que era el que ara tenia, quan son pare el mirava. Esborronat de veure’l, Batiste el va abraçar, mentre, amb llàgrimes als ulls, li repetia a cau d’orella, una vegada i una altra, que se’n anaren a València a casa de la tia Empar.
—I jo sóc el que no està bé del cap? Com poden pensar això? —pogué dir Batistet, després d’un silenci llarg—. No, no me n’aniré. Jo no he fet res. I, a més, vull veure Conxeta abans que la soterren. Jo no he fet mal a ningú, no tinc per què fugir —va repetir, tossut, en la seua elemental concepció de la justícia.
Batistet i Conxeta havien anat sempre junts i feien una parella desgavellada, grotesca. Batistet tenia vint-i-tres anys, era alt i desgarbat, de moviments feixucs. La seua cara era basta i ossuda, d’ulls separats i menuts, i una boca gran de llavis carnosos, una mica penjollós el jussà. Conxeta tenia dotze anys, era una nena bonica i graciosa, plena de dolçor i d’enginy. Jugaven sempre junts pels camps que envoltaven les cases dels seus pares, que vivien fora del poble. L’apreci era gran i mutu i Batistet tenia tal admiració per Conxeta que haguera sigut capaç de matar a qui intentara fer-li el menor dany.
Tots deien que allò acabaria malament, que no estava bé que un xicot tan gran anara amb una xiqueta tan menuda pels camps. Quan trobaren Conxeta violada i morta, ningú no va dubtar, era com una profecia que, a la fi, desgraciadament i per la imprudència dels pares, s’acomplia.

Novè problema lògic: Paradoxes

Ben Pensat els explicava als seus deixebles què eren les paradoxes,
—En realitat —els deia— la paraula “paradoxa” té diversos significats. Segons la seua etimologia, paradoxa és tota aquella declaració contraria a l’opinió comuna. Però, en el sentit que a nosaltres ens interessa, una paradoxa és una asserció la veritat de la qual implica la seua falsedat i aquesta la seua veritat, per tornar a començar. És una asserció que, si és vertadera, és falsa i, si és falsa, és vertadera. Alguns diuen que són declaracions que s’autocontradiuen i altres que són indecidibles respecte el seu valor de veritat (que no es pot dir que siguen vertaderes o que siguen falses).
—Sí —va dir Baruch—, ja n’hem sentit parlar. Vos us refereiu a paradoxes com la del cretenc o del mentider.
—Vols dir allò d’Epimèniedes —feu Anselm, per tal de demostrar, un tant pedantment, que ell també ho sabia—, no? Aquell que va estar més de cinquanta anys dormint.
—Sí, aquest mateix —concedí Baruch, una mica molest per la interrupció saberuda d’Anselm—.. Epimènides, que era cretenc va dir ˝Tots els cretencs som mentiders, mentim sempre”.
—No estic segur jo —replicà Ben Pensat— que això siga necessàriament una paradoxa.
—˙No? —expressaren alhora els tres deixebles la seua incredulitat.
—No, no n’estic segur.
—Per què, mestre —va inquirir, Constantí— ens ho podries explicar?
—Preferisc que intenteu esbrinar-ho vosaltres.
—Però, com? —va manifestar la seua curiosa ingenuïtat Baruch.
—Us prose una endivinalla. Faré ara, tot seguit, tres assercions i us convide a pensar quina o quines (si alguna) és necessàriament una paradoxa i quina o quines (si alguna) no ho és necessàriament. Ací van:

I: Tot el que jo dic és fals.

II: Algunes de les coses que jo dic, inclòs açò, són falses.

III: Tot el que jo dic, inclòs açò, és fals.


I jo us convide a vosaltres, lectors d’aquest blog. Com que aquest cap de setmana m’he retardat (he estat fora), donaré la solució dimecres.

El linxament (I)

—Això es veia venir —va dir el Tort de Tona, en llepar-se els llavis després d’haver escurat el segon got de cassalla.

—Els pares, uns inconscients o uns irresponsables —va afegir Anselm el licorer.
El migdia era sufocant i al bar de Tomeu els ventiladors del sostre no aconseguien traure la xafogor, com no traien el fum dels cigarrets i dels caliquenyos. L’aire calent, que només canviava de lloc resseguint les aspes, pudia a fum, a suor i a alcohol barat. Els homes suaven i bevien, en una conversa que anava pujant de to juntament amb el seu excitament i la rojor dels seus rostres.
Tomeu se’ls mirava des de l’altra banda del taulell amb un gest amoïnat. No li feia cap gràcia el caire que allò anava prenent, i pregava perquè no li demanaren la segona botella de cassalla.
—Que si era inofensiu, que si és com un xiquet! Caguenlà! Tindrà el cervell minvat, però té el cos d’un home i els desitjos d’un home —sentenciava Brotons.
—Pitjor —reblà el senyor Segarra, el farmacèutic, que s’unia al grup en aqueix moment adressant-s’hi amb un got buit a la mà—. En no regir la raó i la intel·ligència—deia mentre s’omplia el got—, són com bèsties, governats només per l’instint. I quan aquest es desperta, ho arrabassa tot, ja que no hi ha un enteniment que el puga refrenar. Són com animals que volen assolir allò que desitgen, de manera immediata i sense reparar en què hi comporta, sense tenir en compte res ni ningú.

Les paraules del farmacèutic foren rebudes per la concorrença com la confirmació científica de les seues sospites, d’aquelles sospites que ells no sabien articular. El rostre del Tort s’esverava. El seu ull blanc amb la bola grisa desmesurada al bell mig, semblava escrutar el pensament més íntim dels altres. S’havia engolit el tercer got. Al coll, les venes li tibaven. I el seu mal caràcter, de tots conegut i temut, anava fent-se present.
A la taula eren ja sis els homes que bevien enutjats. Tomeu els portava la segona botella i ja sabia que no seria l’última. Al racó del fons, quatre parroquians més, jugaven al truc i no semblaven, afortunadament, interessats en l’apassionada conversa.
“No m’agrada gens això. Ja veurem com s’acabarà. No m’agrada gens, bé ho sap Déu! Que ací hi ha més d’un que no sap beure, i el Tort té males passades” —pensava l’amo del local.
—Avui ha sigut Conxeta, però demà pot ser la teua filla, Miquel; o la seua, senyor Segarra —advertia Pasqual el sequier.
— Home!, la Guàrdia Civil, està investigant-ho, alguna cosa faran
—es va atrevir a dir Miquel, que era, amb diferència, el més moderat de la taula.
—La Guàrdia Civil! Que ha d’investigar la Guàrdia Civil? Redéu,
Miquel, que sembles idiota! Que no sabem tots massa qui ha sigut! I què li faran, eh? Com que no està bé, me’l portaran a un lloc d’aquests per a bojos i en un tres i no res al carrer, i hala!, una altra vegada a fer-ne de les seues —el Tort de Tona havia fet un colp de puny damunt de la taula i havia aconseguit que tots dos ulls miraren alhora i enfurismats els de Miquel—. Això no és qüestió de la Guàrdia Civil i tu ho saps tan bé com jo.
***

Solució al vuitè problema lògic

Aquest problema vol il·lustrar de manera punyent la diferència entre semàntica i pragmàtica. És a dir, i pel que fa ara a la qüestió: la diferència que hi ha entre el que és correcte i escaient dir i el que és veritat. Que no siga escaient o correcte dir una cosa no la fa, per si mateix, falsa. Si la lectura de la solució us produeix enuig, això serà un indici clar que ho he aconseguit.

Anem a poc a poc, però. Com que el quid és a l’asserció 2), examinem primer les altres dues. 1), “O sóc Ben Pensat o no sóc Mal Pensat”, podria haver estat dit, tant per B.P com per M.P. Recordeu, una disjunció és vertadera si és vertader algun dels disjunts (o ho son tots). Pe tant, si ho diu B.P. és vertader —ell és B.P i no és M.P— i ell sempre diu la veritat.. Si ho diera M.P., seria fals i, com que ell sempre diu falsedats, podria dir-ho perfectament.

Pel que fa a 3), “Crec que Ciceró era un gran orador i que Tuli no ho era”, el que és rellevant és si qui ho diu ho creu, i no si el contingut de la creença és vertader o fals (o fins i tot contradictori). Hom pot creure coses falses o contradictòries, i si diem que ho creu, direm la veritat.

L’asserció que decideix la qüestió és, aleshores 3), “O tinc quinze anys o dic la veritat” i ací ve allò. Primer una mica d’introducció. Imagineu que porteu un paquet de cigarrets a la butxaca, posem que al paquet hi resten 13 cigarrets i que vosaltres ho sabeu. Algú, pel carrer, us diu “Tens un cigarret?”, si li contestareu que no, dirieu la veritat? Si aneu a un lloc on algú a la porta diu “Si no tens dihuit anys, no pots entrar” i vosaltres en teniu vint-i-cinc, enteneu que no podeu entrar? Qui fa l’asserció 2) no diu que tinga quinze anys d’edat (és a dir, en total), diu, només, que té quinze anys; té quinze anys i més, com tu tens un cigarret i més també. Si tens 459 euros al banc, no en tens vint?

Per tant 2) és veritat. Així, M.P no podria dir-ho, perquè diria una cosa vertadera (una part de la disjunció, almenys, seria vertadera). Però no hi ha cap problema en que B.P fera aquestes tres assercions, totes podrien ser vertaderes.

La resposta correcta per tant és la que va donar...

Constantí: Ho podia dir Ben Pensat.

Vuitè problema lògic: Qui ho pogué dir?

—I aprofitant l’avinentesa que heu conegut Mal Pensat –va fer Clara—, deixeu que us propose una nova endivinalla que se serveix de les seues maneres de ser tan particulars.

Anselm, Baruch i Constantí se la miraven expectants.

—Ja sabeu que Ben Pensat no menteix mai i que Mal Penat no fa una altra cosa. Imagineu que una i la mateixa persona fa aquestes tres assercions:

1) O sóc Ben Pensat o no Sóc Mal Pensat.

2) O tinc quinze anys o dic la veritat.

3) Crec que Ciceró era un gran orador i que Tuli no ho era.

En dir això, Clara va detenir un moment la seua explicació i va recòrrer amb la mirada els rostres de tots tres per comprovar que la seguien. Des prés va afegir:

—Digueu-me: què podem esbrinar amb això respecte de la personalitat de l’emissor. Pot haver-ho dit Ben Pensat?, pot haver-ho dit Mal Pensat? o és necessari que ho haja dit algú altre?

Després de reflexionar una estona, Anselm va dir que podia haver-ho dit Mal Pensat (i, conseqüentment, no podia haver-ho dit Ben Pensat). Baruch va dir que necessàriament ho hauria d’haver dit algú altre (és a dir que no ho havia pogut dir ni Ben Pensat ni Mal Pensat). Constantí va dir que ho podia haver dit Ben Pensat.
Qui tenia raó. Recordeu:

Anselm: Ho podia dir Mal Pensat.

Baruch: Ni Ben Pensat ni Mal Pensat.

Constantí: Ho podia dir Ben Pensat.

Aquest problem, ho confesse, no sé si és fàcil o difícil, no l’he posat a prova prèviament amb ningú. Només espere que no siga trivial. Dimarts la solució, que segurament només serà un comentari a la vostra.

PS. I si 2) fóra: "Tinc quinze anys i dic la veritat"?

L'apunt número 50

Aquest és (qui ho havia de dir) l’apunt número 50 que faig al meu bloc (o blog). Vaig começar de manera ben dubitativa: que faig?, l’encete? Després no sabia si continuar ni com continuar. Al començament, com que no vaig enviar cap correu massiu, ni —com que no sabia com anava tot açò— vaig enllaçar pràcticament ningú i només ho vaig dir a través d’un comentari a un bloc, no rebia cap resposta per cap banda. Va ser un missatge d’un tal Josep (que va resultar ser Josep Gregori) el que va fer que no abandonara al tercer apunt.

No sabia aleshores com continuar i no ho sé ara tampoc. L’experiència ha estat ben bonica i m’ha permés de conéixer (virtualment o no) persones ben interessants —enteneu-vos tots aquells que tinc enllaçats i més. Algunes de les quals ja he conegut personalment i algunes altres sé que les coneixeré personalment d’ací no massa temps i que tinc moltes ganes que així siga (a la Universitat d’Estiu de Gandia, espere).

El bloc ha anat, poc a poc, creixent. Com un fill, ha anat adquirint personalitat; com els fills, de vegades en contra de la voluntat del pare. Entre el que pensava que seria i el que ha esdevingut hi ha alguna diferència, no sé si per a bé o per a mal.

Així, ha arribat a l’apunt número 50 i això, per ser un número així, redó, és una fita que no sé si mereix cap celebració, però sí alguna reflexió. I la reflexió sempre és la mateixa: que m’agradaria complir els manaments que vaig proposar ja fa temps. Sobretot m’agradaria que no fos una obligació, sinó un comboi i (ah! desitjos autònoms, rebels) que no em llevara massa temps. Tinc enguany molta faena i no voldria que açò fos una lligassa més.

El que voldria és no veurem jo mateix obligat (que ningú no m’obliga) a haver d’actualitzar-lo pel fet d’actualitzar-lo només. Espere poder predre-m’ho a partir d’ara d’una manera més relaxada. No sé si ho podré complir.
Ah!, però els problemes lògics continuaran, eh?

Solució al setè problema lògic

Tant Aristófanes, com Adolfo han encertat. Els dos han coincidit en proposar preguntes que que admeten com a resposta només sí o no, (que admeten un màxim de dues possibilitats). És un fet curiós que m’ha fet pensar sobre si necessàriament la pregunta escaient ha de ser d’aquesta mena o si es possible esbrinar-ho també amb el que podem anomenar preguntes de respostes múltiples, és a dir, preguntes que admeten múltiples respostes possibles (encara que majoritàriament falses). Però anem primer a les preguntes de sí o no, que són les que han proposat tant Aristófanes com Adolfo. Una bona candidata és la que ha propsat Aristófanes: “Si li pregunte al teu germà si menteix, ¿que em respondrà?” (tot i que jo preferiria, per raons una mica llargues d’explicar, dir “si diu falsedat” en lloc de “si menteix”). És una bona candidata perquè si l’interrogat contesta que no, sabem que es tracta de Ben Pensat, ja que Mal Pensat, que sempre diu falsedats, respondria que no. Si contesta que sí, sabem que es tracta de Mal Pensat, ja que Ben Pensat diria que no, i Malpensat sempre diu coses falses. Per la mateix raó, és una bona candidata la que proposa Adolfo “Si li pregunte al teu germà si diu la veritat, què em contestarà?” Ací, la cosa s’inverteix: sí la resposta és sí, es tracta de Ben Pensat, ja que això és el que contestaría el mentider de Mal Pensat, i si la resposta és “no”, és tracta de Mal Pensat, perquè això és el contrari del que contestaria Ben Pensat.

Una altra possibilitat seria: “Si li preguntara al teu germà si li diuen Ben Pensat o li diuen Mal Pensat, què em contestaria?”. Cadascú contesataria el seu nom. He de confessar, però, que en un principi vaig pensar que la pregunta escaient era “Si li preguntara al teu germà com li diuen, que em respondria?”. Una pregunta més senzilla i més elegant. El problema és que no és una pregunta de sí o no, ni, encara que semble el contrari, una pregunta que admeta només dues possibles respostes. I d’ací naix el problema. Les preguntes que no són de sí i no solen tenir una única resposta vertadera, però diverses respostes falses. Imaginem que, Mal Pensat —que no diu una veritat ni quan s’equivoca— sol contestar la pregunta “Com et dius?” amb “Ricard”. Dir que el seu nom és Ricard és una manera (de les moltes possibles) de dir una falsedat. Imagineu que Ben Pensat sap que Mal Pensat sol dir que es diu Ricard quan li pregunten; però imaginem també que nosaltres ignorem aquests fets. Aleshores si fem la pregunta “Si li preguntara al teu germà com li diuen, que em respondria?”, podem trobar-nos en dificultats. Ben Pensat respondria “Ricard” i si no sabem tot això que he dit sobre el costum de Mal Pensat, no sabrem què pensar. Mal Pensat pot contestar “Ben Pensat”, però també “David”, Jaume” o “Pere” o... Així, atés que ignorem totes aquelles peculiaritats, fer una pregunta de respostes múltiples no ens garantiria saber de qui es tracta.

Sí que és necessari, per tant, fer una pregunta de sí o no: tene raó Aristófanes i Adolfo.

Què en penseu vosaltres?

Setè problema lògic: Mal Pensat

Un dia, mentre Clara encara hi era de visita, passejaven ella i els deixebles de Ben Pensat quan, de sobte, veieren com dos mestres Ben Pensat s’atansaven caminant a la placeta on ells es trobaven. Anselm, Baruch i Constantí no podien creure el que veien. Si eren iguals! No sabien a qui mirar i els ulls dels tres deixebles anaven d’un al seu idèntic, sense aturar-se mai en cap dels dos.

Clara, que contemplava divertida l’escena, va esbossar un somriure ample mentre els informava:

—És el seu germà bessó. Que no el coneixieu?

—Ni n’havíem senti parlar —negà Anselm sense poder acabar de tancar la boca.

—És Mal Pensat —va informar—. Tot i que físicament son iguals, Mal Pensat és l’antítesi de Ben Pensat i aquest no està massa orgullós del seu germà. Si aquest no diu mai cap falsedat, l'altre no fa una altra cosa que dir-ne. Ningú no li ha sentit mai una veritat. Veieu com van discutint? Ha estat així, com podeu imaginar, tota la vida. Ben Pensat m'ha contat moltes anècdotes relacionades amb això.

Els tres deixebles continuaven amb la boca oberta com a badocs.

—Mira! —va fer Clara amb un entusiasme sobtat—, us propose un joc. A veure si sou capaços d’esbrinar qui es qui fent una sola pregunta (la resposta a la qual no pugueu saber de bestreta) a algun dels dos (i només a un).


Quina pregunta pot ser aquesta? Comentaré la solució el dimarts, perquè encertar-la segur que l’encerteu abans.

L'home i l'arbre (II i final)

Tan pacífc era l’arbre, tant formava part d’aquell indret, que ningú no era gaire conscient de la seua existència. L’arbre havia estat sempre allí, fent totes les funcions que li pertoquen a un arbre que hi ha davant de l’esplanada d’una casa, però ningú era conscient del tot de la seua presència. El veien sí, i el feien servir. Però era per a tots com el sol o com l’aire, que banya la nostra pell o l’acaricia, però no reparem en la seua presència constant i necessària. L’arbre era per a tots com l’aire que respiraven, una cosa en la que no paraven esment, ni de la que tenien cura. Ningú recordava haver-lo vist esporgar mai, ningú no recordava haver-lo tractat de cap plaga.
L’arbre era una part més de la casa, com el pou o la porxada, com el vent que agranava les teules i l’esplanada o la pluja que donava saó als camps i aigua al pou. L’arbre havia estat allí i allí romania. Va romandre quan els fills de l’home anaren a ciutat i vingueren a visitar-lo amb visites més infreqüents cada vegada. Va romandre quan la seua dona es va fugar amb aquell representant de màquines de cosir que va estar hostatjat a la fonda del poble una temporada i que li va dir alguna paraula tendra i li va fer notar que existia, que era viva i que mereixia una altra vida o simplement la vida. Va romandre quan va morir l’últim rocí que va tenir abans de comprar el tractor. Va romandre com romania el pou (ara gairebé sense aigua) i l’esplanada.

Un dia del més d’abri, l’home es va despertar esverat. El sol ja i·luminava amb claredat totes les coses, i un presentiment, un mal auguri, el corprenia. Suava, atabalat, rondava la casa sense saber que li ocorria ni què era el que estava cercant. Alguna cosa estranya omplia l’ambient. Una calma sorda amarava com el sol totes les estances. Es va vestir, es va rentar la cara i va eixir fora. Sense saber on anava, va mamprendre el camí que portava a altres cases i al poble. Els canyars de les vores verdejaven amb força i relluïen amb el contacte del sol del matí. El remor de l’aigua de les sèquies havia trencat aquella calma que l’atabalava i li donava testimoni de vida. De sobte, els cants dels ocells feren que s’esborronara. Es va aturar, va alçar la vista cap a les copes dels arbres que guardaven el camí. Petites fulles començaven a vestir les branques nues fins ara.

Va començar a córrer cap a casa. El cor li bategava amb força dins del pit i sentia el pols a la gola. La gola la tenia seca i li costava respirar, però no va minorar la seua carrera. De lluny ja ho va veure, però necessitava confirmar-ho de prop. Allí estava el seu arbre. Però no hi cantaven els ocells ni hi havia petites fulles que començaren a obrir-se a la vida. L’arbre era un cadàver de branquetes grises i trencadisses que no havien aconsguit despertar a la vida després del son de l’hivern. L’home es va agenollar davant de l’arbre, es va abraçar a la seua soca i va plorar per primera vegada des que va morir son pare.

L'home i l'arbre (I)

Un home tenia un arbre, un arbre que havia sigut del seu pare i abans del seu avi. L’arbre havia estat sempre allí, a l’esplanada de davant de la casa, prop del pou. Era gran i alt. Multitud de petites fulles el vestien cada primavera i cada tardor se’n despullava per fer-li fron més estoicament a l’hivern. Durant els estius oferia una ombra fresca que li plantava cara a la xafogor ardent del ple migdia. Quantes vegades no havia fet l’home una becaina dins d’aquell cercle protector i amable! La soca, robusta i maternal, quantes vegades no li havia servit de capçal o respatller acollidor? La brossa que l’envoltava, feia de matalàs fresc i olorós que li servia de viàtic per a submergir-se en la son. Els ocells, que a les branques cercaven també la frescor i el reguard, el trasportaven amb els seus cants, amb els seus armoniosos xiulets; l’acaronaven amb les seues veus melodioses i l’ajudaven a dormir en pau.

Qauantes vegades no havien jugat els seus dos fills a enfilar-se dalt del creuer i després més a munt, compartint amb els nius dels ocells la protecció de les seues branques i el seu fullam. Quantes vegades no havien sigut indis i vaquers, policies i lladres i tantes coses més dins d’ell o al seu voltant. El seu tronc pacient havia servit de testimoni de cadascun dels seus amors. Diversos eren els cors que l’un i l’altre hi havien gravat amb la seguretat que era el definitiu, que l’amor que expressava duraria per sempre. Amb quin goig i quina cura no dibuixaven amb la navalla el nom de l’estimada sobre l’escorça. Esculpien cors sobre el tronc de l’arbre com si els tatuaren en la seua pell i amb la mateixa intenció de pervivència. I l’arbre tot ho acollia i de tot donava testimoni mut. Quantes vegades no s’havien engronsat l’un a l’altre o cadascun tot sol en l’engronsadora que hi havia penjada d’una de les seues branques. Era un cabàs d’espart lligat amb una corda de cada ansa, però era ben efectiva i era una de les poques coses que son pare els havia fet mai.

Quantes vegades no havia estés la seua dona les camises de l’home —blanques, que feien mal a la vista quan el sol s’hi reflectia— en la corda que unia el tronc de l’arbre a la volta del pou. Allí, sota l’arbre, l’aigua de la roba, en caure, mullava la terra fresca i feia sorgir la brossa que no es donava fora de la seua ombra. Hivern i estiu uns vents i uns altres eixugaven la roba i l’omplien dels subtils perfums del camp. Quantes vegades, els gossos successius de la casa no havien soterrat mil tresors ignots al seu recer, entre les seues arrels nervudes. Quantes altres vegades no havien fet enfilar-se-hi un gat espantat i l’havien fet romandre allà dalt durant hores i hores.

L’arbre havia estat sempre allí. Parlava amb la veu dels ocells quan els vents estaven en calma i amb el remor de les seues fulles quan bufaven els vents. Altres vegades, com certs dies d’hivern, romania silenciós, taciturn, com qui té uns pensaments ben fondos, pensaments de terra i d’arrels. En alguna ocasió, ben esparça, havia emés un gemec en trencar-li el vent esvalotat alguna branca. En general, parlava amb veu cadenciosa i monòtona de vent i d’ocells, una veu sense sense estridències que s’havia integrat perfectament en l’entorn i era una part més del paisastge.

Solució al sisè problema lògic

El mestre Ben Pensat no sap si va dir una falsedat perquè les seues paraules foren: “El que ha dit o dirà l’altre presoner és fals”. Si el que va dir l’altre presoner era, efectivament, fals, el seu enunciat era vertader i ja en tenim un de cada, la qual cosa comporta el seu alliberament. Si pel contrari, el que va dir l’altre presoner era veritat, l’enunciat de Ben Pensat era fals, hauria dit una falsedat (en contra dels seus principis morals), però hauria aconseguit també que els alliberaren.

Aquesta resposta que, pense que és l’única factible (després faré un aclariment al respecte), té no obstant una petita complicació. Aquesta complicació pensen alguns que es produeix si l’altre presoner, enginyós ell també, diu exactament les mateixes paraules: “El que ha dit o dirà l’altre presoner és fals”. Perquè, pensen els que ho consideren així, es produiria una paradoxa o un cercle viciós: la veritat de cadascun dels enunciats estarà (i variarà) en funció de la veritat de l’altre i, com que cadascun remet a l’altre no hi haurà manera de jutjar de cap dels dos si és vertader o fals, potser cadascun és les dues coses alhora.

Tanmateix, jo discrepe d’aquest veredicte. Imaginem que considerem vertader el que diu Ben Pensat; si és vertader, aleshores el que diu l’altre presoner és fals; en conseqüència, tenim una altra vegada que el que diu B.P. és vertader i el que diu l’altre presoner és fals: no hi ha cap problema aleshores. Suposem, en canvi, que el que diu B. P. és fals, aleshores el que diu l’altre presoner és vertader i, enconseqüència, l’enunciat de Ben Pensat és fals (cap problema tampoc).

Sí que hi ha una manera, però, en la qual es produiria la paradoxa i és aquesta: si, havent dit Ben Pensat el que ha dit, l’altre presoner diguera “El que ha dit o dirà l’altre presoner és veritat”. D’aquesta manera, si el que diu B.P. és vertader, això implica que el que diu l’altre presoner siga fals, la qual cosa comporta que el que diu B.P siga fals, la qual cosa comporta que el que diu l’altre siga vertader, la qual cosa.... Fins l’exasperació. (És produeix així el que produiria de bestreta el que algú ha proposat com a solució: que B.P. diguera “El que jo dic és mentida”, cosa que, per tant, no em sembla la més adient).

Suposa aquesta possibilitat alguna complicació real per a la resposta que va donar Ben Pensat? Pense que, en la pràctica, no. Crec que ningú amb la suficient sofisticació com per a fer un enunciat metalingüístic triaria dir “El que ha dit o dirà l’altre presoner és veritat”. Si té prou enginy com per afer allò primer, no pot ser tan toix com per triar aquest enunciat en particular. D’altra banda, tenim encara el fet que els enunciats van variant conjuntament el seu valor de veritat (la seua veritat o falsedat) un en funció de l’altre i de tal manera que tenen (sempre?) valors de veritat diferents: quan un es vertader l’altre és fal i a l’inrevés.

He d’advertir que no estic del tot segur de algunes de les coses que dic ací. Si algú troba cap problema o vol fer alguna objecció, el seu comentari serà benvingut. Gràcies.

Ah!, per cert, enhorabona a Carlos (i a Emili).